台形での三角比の問題について。

数学

この時期、体調管理は大切ですね。風邪など引かないように、しょうが湯など飲むといいのでしょうか。
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今年のセンター試験の数学の問題の一部を書いてみます。。

台形ABCDにおいて、BC//PDとなる点Pを取り、
平行四辺形PBCDを考える。
図より、 \angle ABC　と \angle APD は等しい。
また、
　\angle BPD　= \angle BCD = 180-\angle ABC
cos\angle A の性質から、
cos\angle A = - cos(180-\angle A)
cos\angle BCD = - cos(180-\angle ABC)
= - \frac 79

三角形BCDにおいて余弦定理から
BD^2 = 9^2 + 3^2 - 2 \bullet 9 \bullet 3 \bullet (- \displaystyle \frac 79)
BD^2 = 132
BD >　0 より
BD　 = 2\sqrt{33}

余裕があれば、画像と幾らか本文を修正します。